おつゆさんが「もう私の気持ち的に彼とは付き合えない」と思っているのならば、お付き合いの期間が3週間と短くともお別れするしかないですよね。もし彼の実家の様子を知らないで好きなまま交際を続けていて、結婚話が出た後に実家が超絶汚いことが発覚していたら……もっと面倒なことになっていたかもしれません。早めに汚家在住でおつゆさん的に無理だということが知れて良かったと思います。
ただ、彼としては、おつゆさんがドン引きするほど汚い家に住んでいることも普通なことで、それが別れの原因になるとは思っていないでしょう。ためらいもなく招き入れるなら尚更ですよね。なので「どうやって別れよう……」と悩む気持ちもわかります。
おつゆさんがLINEの既読スルーを続けることで、彼が「もしかして嫌われたのかな?」と察してくれるタイプだったらそのままフェードアウトも可能ですが、気にせず連投してくるようなら、おそらく彼は「なんでレスが遅くなっているんだろう?」くらいにしか思ってないかもしれません。何日も連絡がつかないと、「トラブルや事故に巻き込まれたのでは」と心配して必死に探し回ったり、どうにかして連絡を取ろうとするかもしれません。そんな気苦労をかけないためにも、やっぱり「別れたい」という意思は伝えた方がいいと思います。
問題はその伝え方。彼にとって、おつゆさんからの「別れたい」という宣告は寝耳に水でしょうから、ただ「別れたい」と伝えても「なんでっ!? 理由は!?」と納得してもらえない可能性もあります。その場合、正直に「家が汚くてドン引きしたから」とは伝えにくい。育ってきた家や育ててくれた家族を全否定されるような言葉じゃないですか、それって。誰でも相当ショックを受けますよね。正直に伝えられないと思っているからこそ、おつゆさんも悩んでいるんですよね。なので……彼に「それなら別れても仕方ない」と納得してもらえる理由を作るのがいいんじゃないかなと思います。
まずは、「性格や価値観が合わない感じがするから別れたい」と、具体的な理由を濁して別れたい旨を話し、もしそれで彼が「わかった」と言ってくれるならそれでOKだし、その後も食い下がるようであれば、他の理由を後付けしましょう。おつゆさんの仕事を彼が詳しく把握していないようであれば、「急に転勤になったから」という理由も使えるかもしれません。または「遠くに引っ越すことになった」もアリかも。どちらも「遠距離恋愛はできないタイプだから」ということを強調するのも忘れずに!